Muitos apostadores já ouviram falar da estratégia de dimensionamento de apostas de Kelly, que é provada matematicamente como sendo a maneira mais rápida de aumentar seu bankroll. Muitos apostadores, entretanto, infelizmente também descobriram que, na prática, esta estratégia pode ser agressiva demais e resultar em variações bruscas do bankroll.

Uma das maiores desvantagens da estratégia de Kelly é que, em geral, ela exige que as apostas sejam independentes. Isso significa que, se você encontra valor em uma série melhor de 3, poderia estar apostando demais se aplicar cegamente a fórmula de dimensionamento de apostas de Kelly padrão para cada aposta de mapa e série disponível.

Para poder levar em conta a dependência, você precisa entender como suas apostas dependem umas das outras. Por exemplo, em uma série melhor de 3, a aposta no Vencedor da partida depende das apostas de Vencedor do mapa. Devido à grande variedade de formas que as apostas podem depender umas das outras, é impossível criar uma ferramenta geral de dimensionamento de apostas de Kelly que possa lidar com apostas dependentes arbitrariamente.

Para cenários comuns, entretanto, é possível criar uma ferramenta assim, seguindo de perto a ideia por trás da derivação do critério original de Kelly. A ideia é encontrar os tamanhos ideais de apostas que maximizam o crescimento esperado do seu bankroll. Na Midnite, nós desenvolvemos um dimensionador de apostas dependente de Kelly que lida com apostas padrão de mapa, série e handicap de partida para séries melhores de dois e três. Estamos planejando disponibilizar publicamente esta ferramenta em breve!

Vamos usar essa ferramenta de dimensionamento de apostas dependentes para aprender como usar um dimensionador de apostas de Kelly padrão pode nos induzir ao erro ao apostar de forma ideal. Vamos assumir que nosso bankroll é de $2.000. Lembre-se que seguir a estratégia de Kelly significa maximizar o crescimento do bankroll, não o valor esperado. O aumento do bankroll naturalmente requer um valor esperado positivo, mas tem uma preferência por apostas que têm maior chance de serem vencedoras.

Considere uma série melhor de 2 em que achamos que nossa equipe tem 60% de chance de vencer cada mapa. Suponha que encontramos probabilidades decimais de 2,00 para cada aposta de mapa.

Nosso dimensionador de aposta dependente também precisa saber a chance de nossa equipe vencer por 2x0 (com o handicap -0,5). Para começar, vamos usar o produto de ambas as probabilidades dos mapas, 36% = 60% * 60%.

O dimensionador de aposta calcula que devemos apostar $384 em cada aposta de mapa, comparado a $400 se fôssemos usar a fórmula de Kelly padrão. A diferença no valor apostado é menor que 2% do nosso bankroll total.

Entretanto, ainda não levamos em conta a dependência entre os mapas 1 e 2. Olhando para os dados históricos, vemos que geralmente a probabilidade de uma equipe vencer por 2x0 é ligeiramente maior que a simples multiplicação das probabilidades dos mapas entre si. Você normalmente vê os mercados de apostas indicarem isso ao ficar claro quem venceu o primeiro mapa. Uma vitória no mapa 1 é um bom sinal de que as coisas estão indo bem para o mapa 2. O resultado do mapa 2 é dependente de maneira tênue do mapa 1. Nós devemos acrescentar alguns pontos porcentuais ao nosso pensamento de que nossa equipe vencerá por 2x0 para levar isso em conta. Vamos experimentar 39%.

Nosso dimensionador de aposta dependente agora nos indica uma aposta de $345 por mapa, resultando num total de $690 apostados, ao invés dos $800 que apostaríamos usando a fórmula de Kelly padrão.

As fórmulas de Kelly padrão nos levariam a apostar aproximadamente 6% do nosso bankroll a mais que o ideal, causando variações indesejadas e crescimento de bankroll menor a longo prazo.

Vamos ver agora um exemplo de melhor de 3 para entender melhor como é importante considerar a dependência ao dimensionar apostas.

Digamos que temos uma série de Counter-Strike, e as escolhas de mapas acabaram de ser divulgadas. Nós achamos que a equipe 1, que vemos como azarões da série, fizeram ótimas escolhas para os mapas 1 e 2, mas não tem muita chance se o jogo for para um terceiro mapa. Nós colocamos nossas informações e as probabilidades do bookmaker no dimensionador de aposta dependente de Kelly para determinar as apostas ideais. Nosso bookmaker não ofereceu o handicap -1,5/+1,5 ou uma aposta no mapa 3, então deixamos em branco.

Vamos analisar as apostas sugeridas. Se você está acostumado a usar o dimensionador de aposta independente de Kelly padrão, as apostas sugeridas aqui podem parecer um pouco surpreendentes.

Observe que temos margens positivas para a equipe 1 nas apostas dos mapas 1 e 2, assim como para a aposta de handicap +1,5. A estratégia de Kelly padrão faz uma aposta em cada uma dessa. Observe que a aposta de handicap +1,5 para a equipe 1 com margem de 4% tem uma aposta maior que a aposta do mapa 1 com margem de 5%, mas isto acontece porque a estratégia de Kelly prefere a aposta com margem menor já que ela tem uma chance significativamente maior de ser vencedora (69% x 47%). O valor esperado das apostas de Kelly padrão é +$11,52, que é mais do que vemos na nossa estratégia dependente, mas o crescimento esperado é significativamente menor, $1,64.

O dimensionador de aposta dependente de Kelly também coloca a maior aposta no handicap +1,5, e uma aposta menor no mapa 1. Entretanto, ele opta por não fazer uma aposta no mapa 2, pois a margem é pequena e já há exposição ao mapa 2 por meio do handicap +1,5. Mais interessante ainda, a estratégia faz uma aposta de margem negativa na equipe 2 vencendo a série. A estratégia entende que esta margem negativa aumentará o bankroll médio a longo prazo, mesmo que tenha um valor esperado negativo.

Para testar qual conjunto de apostas será melhor para o nosso bankroll a longo prazo, podemos simular este cenário diversas vezes para ver qual estratégia resultará num bankroll médio maior.

Se você olhasse apenas para o bankroll final médio, a estratégia de apostas de Kelly padrão parece ter um desempenho melhor que o dimensionador de aposta dependente de Kelly.

Entretanto, a estratégia de Kelly busca maximizar o bankroll médio, e este histograma mostra exatamente o porquê. A estratégia padrão (vermelho) tem um pequeno número de caminhos bem no final do histograma com bankrolls finais bem grandes, são eles que puxam a média do bankroll final para cima nesta estratégia. Você pode ver muito mais vermelho na esquerda deste histograma, indicando uma chance muito maior de perder se não seguir a estratégia dependente de Kelly.

Isto mostra que o dimensionador de aposta dependente de Kelly é ideal em termos de crescimento de bankroll ao fazer diversas apostas dependentes na mesma série. Esperamos que essa nova ferramenta torne mais fácil o cálculo do tamanho das suas apostas!